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  1. #include <stdio.h>
  2.  #include <stdlib.h>
  3.  #include <time.h>
  4.  #include <math.h>
  5.  // 蒙特卡洛模拟计算圆周率的函数
  6.  // 参数：n_samples - 采样数，seed - 随机数种子
  7.  double monte_carlo_pi(int n_samples, int seed) {
  8.      // 设置随机数种子，保证每次模拟可复现
  9.      srand(seed);
  10.      int inside_circle = 0; // 记录落在单位圆内的点数
  11.      for (int i = 0; i < n_samples; i++) {
  12.          // 生成 [0,1) 范围内的随机坐标 (x,y)
  13.          // rand() 生成 [0,RAND_MAX] 整数，除以 RAND_MAX 转换为浮点数
  14.          double x = (double)rand() / RAND_MAX;
  15.          double y = (double)rand() / RAND_MAX;
  16.          // 判断点是否在单位圆内（x^2 + y^2 <= 1）
  17.          if (x * x + y * y <= 1) {
  18.              inside_circle++;
  19.          }
  20.      }
  21.      // 圆周率估计值：pi = 4 * 圆内点数 / 总点数
  22.      return 4.0 * inside_circle / n_samples;
  23.  }
  24.  // 计算样本标准差的函数（使用公式：sqrt( sum((xi-mean)^2) / (N-1) )）
  25.  double calculate_stddev(double data[], int n) {
  26.      double mean = 0.0;
  27.      double sum_sq_diff = 0.0;
  28.      // 先计算平均值
  29.      for (int i = 0; i < n; i++) {
  30.          mean += data[i];
  31.      }
  32.      mean /= n;
  33.      // 再计算方差和
  34.      for (int i = 0; i < n; i++) {
  35.          double diff = data[i] - mean;
  36.          sum_sq_diff += diff * diff;
  37.      }
  38.      // 样本标准差：除以 n-1
  39.      return sqrt(sum_sq_diff / (n - 1));
  40.  }
  41.  int main() {
  42.      // ===================== 第一部分：n=10000 时的模拟 =====================
  43.      printf("===== 第一部分：采样数 n=10000 时的模拟 =====\n");
  44.      int n1 = 10000;
  45.      int seeds[10] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; // 10个不同种子
  46.      double pi_results[10]; // 存储10次模拟结果
  47.      // 10次模拟，输出每次结果
  48.      for (int i = 0; i < 10; i++) {
  49.          pi_results[i] = monte_carlo_pi(n1, seeds[i]);
  50.          printf("种子 %2d | 计算得到的π = %.6f\n", seeds[i], pi_results[i]);
  51.      }
  52.      // 计算平均值和标准差
  53.      double pi_mean = 0.0;
  54.      for (int i = 0; i < 10; i++) {
  55.          pi_mean += pi_results[i];
  56.      }
  57.      pi_mean /= 10;
  58.      double pi_std = calculate_stddev(pi_results, 10);
  59.      // 验证真实值是否在 [mean-std, mean+std] 区间内
  60.      double true_pi = M_PI; // 系统内置的π常量
  61.      double interval_low = pi_mean - pi_std;
  62.      double interval_high = pi_mean + pi_std;
  63.      int is_in_interval = (true_pi >= interval_low) && (true_pi <= interval_high);
  64.      // 打印统计结果
  65.      printf("\n----- 统计结果 -----\n");
  66.      printf("π的平均值 μ = %.6f\n", pi_mean);
  67.      printf("π的标准差 σ = %.6f\n", pi_std);
  68.      printf("真实值 π = %.6f\n", true_pi);
  69.      printf("真实值是否在 μ±σ 区间内？ %s\n", is_in_interval ? "是" : "否");
  70.      printf("==========================================\n\n");
  71.      // ===================== 第二部分：不同采样数对精度的影响 =====================
  72.      printf("===== 第二部分：不同采样数对精度的影响 =====\n");
  73.      // 待测试的采样数列表
  74.      int target_n_list[] = {40000, 250000, 1000000};
  75.      int n_count = sizeof(target_n_list) / sizeof(target_n_list[0]);
  76.      // 遍历不同采样数进行模拟
  77.      for (int i = 0; i < n_count; i++) {
  78.          int n = target_n_list[i];
  79.          double current_pi_results[10];
  80.          // 每个采样数下10次模拟
  81.          for (int j = 0; j < 10; j++) {
  82.              current_pi_results[j] = monte_carlo_pi(n, seeds[j]);
  83.          }
  84.          // 计算当前采样数下的平均值和标准差
  85.          double current_mean = 0.0;
  86.          for (int j = 0; j < 10; j++) {
  87.              current_mean += current_pi_results[j];
  88.          }
  89.          current_mean /= 10;
  90.          double current_std = calculate_stddev(current_pi_results, 10);
  91.          // 理论精度：1/sqrt(n)（作业提示：精度正比于1/√n）
  92.          double theoretical_precision = 1.0 / sqrt(n);
  93.          // 打印结果
  94.          printf("采样数 n = %7d | 平均π = %.6f | 标准差σ = %.6f | 理论精度1/√n = %.6f\n",
  95.                 n, current_mean, current_std, theoretical_precision);
  96.      }
  97.      return 0;
  98. }
Success #stdin #stdout 0.28s 5328KB
comments (?)
stdin
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Standard input is empty
stdout
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===== 第一部分：采样数 n=10000 时的模拟 =====
种子  1 | 计算得到的π = 3.171200
种子  2 | 计算得到的π = 3.157600
种子  3 | 计算得到的π = 3.152400
种子  4 | 计算得到的π = 3.135200
种子  5 | 计算得到的π = 3.174800
种子  6 | 计算得到的π = 3.124400
种子  7 | 计算得到的π = 3.148400
种子  8 | 计算得到的π = 3.137600
种子  9 | 计算得到的π = 3.126000
种子 10 | 计算得到的π = 3.148000

----- 统计结果 -----
π的平均值 μ = 3.147560
π的标准差 σ = 0.017254
真实值 π = 3.141593
真实值是否在 μ±σ 区间内？ 是
==========================================

===== 第二部分：不同采样数对精度的影响 =====
采样数 n =   40000 | 平均π = 3.141730 | 标准差σ = 0.006143 | 理论精度1/√n = 0.005000
采样数 n =  250000 | 平均π = 3.141024 | 标准差σ = 0.002565 | 理论精度1/√n = 0.002000
采样数 n = 1000000 | 平均π = 3.141982 | 标准差σ = 0.001698 | 理论精度1/√n = 0.001000
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language:
C++ (gcc 8.3)
created:
2 hours ago
visibility:
public

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